Assan Ceesay ist in in Banjul, Gambia geboren, wo er mit seinen 3 Geschwistern aufgewachsen ist: ein älterer Halbbruder, ein jüngerer Bruder und eine ältere Schwester. Weil er das Fussballspiel so sehr liebt, will er in den jungen Jahren unbedingt Fussballprofi werden. Sein grösstes Vorbild ist Fernando Torres. Schnell merkt er aber, dass er als Profifussballer auch seiner Familie helfen kann. In Gabmia z.B. verdient ein Profifussballer (aus einem TopTeam) ca. CHF 200.00 pro Monat.
Sein erster Verein ist Gamtel Football Club. Gamtel FC ist ein Fussballverein aus Banjul, der Hauptstadt des westafrikanischen Staats Gambia. Sie spielen in der höchsten Liga im gambischen Fussball in der GFA League First Division. Sein Debüt in der ersten Mannschaft gibt er mit 16 Jahren. Zwei ältere Mitspieler haben sein Talent erkannt und ihn unterstützt (sie haben ihm z.B. neue Fussballschuhe gekauft). Mit dem Gamtel FC gewinnt Assan Ceesay 3x den FA Cup und 1x den Super Cup.
Auch die Nationalmannschaft von Gambia erkennt sein Talent und bietet ihn für die Juniorenteams auf. In einem Spiel des U20 Nationalteams, wird Casa Sports (aus Senegal) auf ihn aufmerksam. Die Verantwortlichen von Casa Sports kontaktieren ihn und machen ihm ein Angebot. Assan Ceesay sagt sofort zu, da die Liga in Senegal viel besser ist und die Spieler wesentlich mehr verdienen als in Gambia. Mit 19 Jahren gibt er sein Debüt in der Nationalmannschaft gegen Tansania.
Sein grösster Erfolg mit dem Nationalteam ist ein 1:1 Unentschieden gegen Algerien. Im Jahr 2016 wird er von den Verantwortlichen des FC Lugano beobachtet. Der FC Lugano hat sein Interesse gezeigt und ein Angebot unterbreitet. Obwohl mehrere Vereine Interesse an Assan Ceesay zeigen, entscheidet er sich für das Team aus der Schweiz. Im Tessin trainiert er 6 Monate mit der ersten Mannschaft, spielte aber (um Spielpraxis zu sammeln) in der U21.
Am 23.07.2016 gibt er sein Debüt in der Super League gegen den FC Luzern. Ceesay wird in der 66. Minute eingewechselt und erzielt in der 85. Minute sein erstes Saisongoal. Um mehr Spielpraxis zu bekommen, wird er bis Mitte 2018 an den FC Chiaso ausgeliehen. Nach Ende der Leihgabe kehrt er zum FC Lugano zurück. Zum Saisonauftakt 2018/19 erzielt er in vier Liga- und einem Cupspiel bereits vier Treffer. Diese Tore von Ceesay sind dem FC Zürich nicht verborgen geblieben, weshalb sie ihn sofort verpflichten. Seit September 2018 spielt er in der Super League für den FC Zürich, wo er bereits Europa-League-Luft schnuppern konnte.
