Roberto Rodríguez spielte während seiner Jugendzeit beim FC Schwamendingen und wechselte später in die Nachwuchsabteilung des Grasshopper Clubs Zürich. 2009 wechselt er zum FC Wil in die Challenge League. Es folgten zwei Spielzeiten in der zweithöchsten Schweizer Liga bei der AC Bellinzona. Dort spielte er, bis die AC Bellinzona Ende der Saison 2012/13 (aus finanziellen Gründen) keine Lizenz mehr erhielt und zwangsrelegiert wurde.
Auf die folgende Saison hin nahm ihn der FC St. Gallen unter Vertrag, wo er beim Spiel in Thun sein Debüt in der Super League gab. Beim FC St. Gallen geht dann seine Fussballkarriere so richtig los. Roberto Rodríguez eroberte sich schnell einen Stammplatz und war auch daran beteiligt, dass sich der FC St. Gallen für die Gruppenphase in der UEFA Europa League qualifizierte. Sein erstes Tor in der Super League erzielte er am 6. Oktober 2013 zum 1:0-Endstand gegen den FC Aarau. Beim FC St. Gallen erzielte er in 75 Einsätzen 17 Treffer.
Nach zwei Jahren beim FC St. Gallen wechselte Rodríguez zu Novara Calcio in die italienische Serie B, wo er nach einem halben Jahr bis Saisonende nach Deutschland an den Zweitligisten SpVgg Greuther Fürth ausgeliehen wurde.
Im Sommer 2016 unterschrieb er beim FC Zürich einen Dreijahresvertrag bis zum 30.6.2019. Für den Schweizer mit spanischen und chilenischen Wurzeln ist es die Rückkehr in seine Heimatstadt. Somit wird nach Ricardo (VfL Wolfsburg) und Francisco (FC Luzern), welche beide die FCZ Academy durchlaufen und anschliessend bei den Profis gespielt haben, auch der älteste der drei Rodriguez-Brüder das Trikot des FCZ überstreifen.
